GitHub Actionsのsave-stateとset-outputが非推奨になってしまいました。 自分はset-outputしか使っていなかったので、以下のようなコマンドで書き換えました。
git grep -l -E "\"::set-output name=.*::.*\"" | xargs gsed -i -e 's/"::set-output name=\(.*\)::\(.*\)"/"\1=\2" >> $GITHUB_OUTPUT/g'
※ macOSなので、GNU sedをbrew install findutils
でインストールしています。